واحة الكترونية تجمعنا بعشق الرياضيات والمعرفة .. العلم وجماله وابداعه .


جسور كونيغسبرغ السبعة

شاطر
avatar
rozy
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : انثى

عدد المساهمات : 40
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 20
الموقع : Homs

جسور كونيغسبرغ السبعة

مُساهمة من طرف rozy في 2016-05-11, 01:12

جسور كونيغسبرغ السبعة :
------------------
تعتبر مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة من المسائل التاريخية المشهورة في الرياضيات ...
تقع مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ( كالينغراد حاليا) , على طرفي نهر بريغيل , وضمت هذه المدينة جزيرتين كبيرتين , ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور ..
كانت المسالة تنص على  إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة ..!!؟؟
------------------------------------------------
قام العالم السويسري اولر في عام 1736 بمناقشة هذه المسألة بشكل رياضي ...
وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
     
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أولر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع ...
..............
أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونارد أولر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.

.
اقرأ أيضاً :
طبولوجيا مدخل وتعريف
avatar
الجزائري الجزائري
رياضي جديد
رياضي جديد

الجنس : ذكر

عدد المساهمات : 26
تاريخ التسجيل : 11/05/2016

رد: جسور كونيغسبرغ السبعة

مُساهمة من طرف الجزائري الجزائري في 2016-05-16, 01:09

سلمت يمناك يا غالية
راقني ما أبدعت

    الوقت/التاريخ الآن هو 2017-09-24, 20:41