واحة الكترونية تجمعنا بعشق الرياضيات والمعرفة .. العلم وجماله وابداعه .


المتتاليات تعريف عام والمتتاليات العددية والحسابية

شاطر
avatar
mohammed
إداري
إداري

الجنس : ذكر

عدد المساهمات : 40
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 24
الموقع : Syria

المتتاليات تعريف عام والمتتاليات العددية والحسابية

مُساهمة من طرف mohammed في 2016-05-10, 23:49

#المتتالية
أيضاً تسمى #المتتابعة و #المتوالية والتناسب .
تعريفها : هي مجموعة من الأغراض أو الأحداث المرتبة بنمط خطي حيث يكون ترتيب أعضاء المتتالية محددا تماما ومميزا. هذه الأعضاء تسمى عناصر المتتالية أو حدودها.
-----------------
تعريف رياضي : تسمى كل #دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية متتالية .
فإذا كنا مستقر هذه التطبيق مجموعة الأعداد الحقيقية R سميت متتالية حقيقية .
وإذا كنا مستقر هذه التطبيق مجموعة الأعداد العقدية C سميت متتالية عقدية .
أما في مجموعة الدوال فتسمى متتالية دالية أو متتالية دوال .... وهكذا .
-----------------
مثلا (أ، ب، ج) متتالية مختلفة عن (ب، ج، أ) والاختلاف أساسا هنا هو في ترتيب عناصر المتتالية.
يمكن للمتتالية أن تكون منتهية كما هو الحال في المثال السابق أو غير منتهية مثل متتالية الأعداد الطبيعية : 1، 2، 3،...
------------------
#المتتاليات_العددية :
يمكن أن تعتبر المتتالية أيضا دالة رياضية منطلقها مجموعة الأعداد الطبيعية ومستقرها مجموعة عناصر المتتالية :
بمعنى أنها دالة تربط كل عنصر في مجموعة ما بترتيب معين يدل عليه عدد طبيعي :  (f : N → X)

.
بهذا نكون قد قمنا عن طريق الدالة بترتيب أعضاء المجموعة X حسب الترتيب x0x1,x2...., حيث تدعى الأعداد 0، 1، 2،... دليل المتتالية.
----------------------------------------------------------
نرمز للمتالية بحرف بين قوسين مثل (a) .
يسمى a1 الحد الأول للمتتالية .
ويسمى a2 الحد الثاني للمتالية . .....
..... وهكذا
حتى نصل إلى an  الحد العام للمتالية أو الحد النوني .
---------------------------------------------------------
#المتتالية_الحسابية :
في الرياضيات، متتالية حسابية هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا.
على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية و الأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو a1 و الفرق بين حدين متتاليين هو d عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب n من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:

أو بشكل عام

مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:

لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة :

--------------------------------------------------
مجموع متتالية حسابية : (مهم جدا لمعرفة تقارب أو تباعد المتتالية لحسابية)




----------------------------------------------------
المصادر والمراجع :
* الموسوعة الحرة ويكيبيديا - النسخة الانكليزية , ترجمة : فريق موقع ومنتدى عالم الرياضيات .
* كتاب رياضيات عامة 1 - الدكتور حسن يوسف - منشورات جامعة البعث
avatar
Ali Ahmed
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : ذكر

عدد المساهمات : 7
تاريخ التسجيل : 29/04/2016

رد: المتتاليات تعريف عام والمتتاليات العددية والحسابية

مُساهمة من طرف Ali Ahmed في 2016-05-11, 00:26

موضوع رائع صديقي

    الوقت/التاريخ الآن هو 2017-10-21, 13:04