واحة الكترونية تجمعنا بعشق الرياضيات والمعرفة .. العلم وجماله وابداعه .


ليونارد أولر

شاطر
avatar
fatima
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : انثى

عدد المساهمات : 33
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 25
الموقع : حمصية وأفتخر

ليونارد أولر

مُساهمة من طرف fatima في 2016-05-08, 23:08

ليونارد أولر
#أولر

بالإنجليزية: Leonhard Euler
ولد في 15 أبريل عام 1707م في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783م في سان بطرسبرغ . هو رياضي وفيزيائي سويسري من الرياضيين الذين تركوا أثرا في تاريخ العلوم.
أمضى أولر معظم حياته البالغة في سان بطرسبرغ، روسيا وبرلين، بروسيا. و يعتبر أبرز الرياضيايين في القرن الثامن عشر، ومن أعظم الرياضيايين في التاريخ, و هو من أكثر الرياضيايين إنتاجًا، حيث ألف ما يتراوح ما بين الستين و الثمانين مؤلفا.
الصورة المرفقة : ليونارد أولر بريشة الفنان عمانويل هاندمان

---------------------------------------------------------
حياته ونشأته :
وُلد في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لباول أولر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر.
كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا.
بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أولر من بلدة بازل إلى بلدة رين وبها أمضى ليونارد معظم طفولته. كان الوالد باول أولر صديقا لعائلة برنولي - يوهان برنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضيايين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونارد أولر. تلقّن أولر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الأستاذ في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة ديكارت بفلسفة نيوتن.
في هذه الفترة، تلقى أولر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونارد.
و في هذه الفترة أيضًا, درس أولر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا.
ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونارد ولد ليصبح رياضيا عظيما.
في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

----------------------------------------------------
اخترنا لكم ..
محمد بن موسى الخوارزمي
إقليدس أبو الهندسة

....................................

اسهاماته في الرياضيات :
عمل أولر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة و التكامل و حساب المثلثات و الجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة ونظرية لينر وفي فروع أخرى من الفيزياء. فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي والتي تشغل ما بين الستين و الثمانين مجلداً. وقد اقترن اسم أولر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء.

وكان أولر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum أصبح صيغة محورية في مفهوم الدالة .
--------------------------------------------------------
التعبيرات الرياضية
.
قدم أولر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب تا(س) أو (F(x والتي تعنى أن دالة F مطبقة على المتغير x.  
وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية، وأيضا يسمى العدد الطبيعي (هـ) أو ما يسمى باللاتينية (e) بعدد أولر (العدد النبري) وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى
وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) ويلفظ سيغما .
والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح.
كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أولر.
avatar
fatima
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : انثى

عدد المساهمات : 33
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 25
الموقع : حمصية وأفتخر

أولر والتحليل الرياضي

مُساهمة من طرف fatima في 2016-05-08, 23:09

التحليل الرياضي

في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان برنولي صديق عائلة أولر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أولر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أولر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.

و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل :

و الجدير بالذكر أن أولر أثبت مباشرة المتسلسة الأسية للدالة الأسية هس و دالة الظل العكسية arc tg.

قام نيوتن و لايبنتز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسية في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة "Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.

عرض أولر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أولر لأي عدد حقيقي Θ .

حيث x هي الزاوية.

الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي المتطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أولر،
وتحدث عندما x=π.
.
تسمى هذه المتطابقة بمتطابقة أولر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, e , i )
.
و قد صوت قراء مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أولر في ثلاثة من أهم خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أولر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أولر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أولر لاغرانج.

أسس أولر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة.
وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسة التوافقية و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أولر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.
avatar
fatima
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : انثى

عدد المساهمات : 33
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 25
الموقع : حمصية وأفتخر

أولر ونظرية الأعداد

مُساهمة من طرف fatima في 2016-05-08, 23:10

نظرية الأعداد
.
يرجع اهتمام أولر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ.
وقد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أولر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته. ربط أولر دراسة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا-ريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أولر بالنسبة لدالة زيتا-ريمان.

برهن أولر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع لـ لاغرانج.
اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أولر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هذه الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أولر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.

في عام 1772، برهن أولر على أن العدد 231 − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. يُعتقد أن هذا العدد بقي حتى عام 1867 أكبر عدد أولي معروف.
الصورة المرفقة : تفسير هندسي لصيغة أويلر
avatar
fatima
ناشر علمي
ناشر علمي

الجنس : انثى

عدد المساهمات : 33
تاريخ التسجيل : 29/04/2016
العمر : 25
الموقع : حمصية وأفتخر

رد: ليونارد أولر

مُساهمة من طرف fatima في 2016-05-08, 23:11

الهندسة
.
برهن أولر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :
* نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,
* منتصفات الأضلع الثلاثة.
* منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة بدائرة أولر.
----------------------------------------------------------
نظرية المخططات
في عام 1736، حلحل أولر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن ايجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم الرجوع بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أولرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية. وأيضاً أسهم في تطور افكار الطبولوجيا لاحقا .
الصورة المرفقة : خريطة توضح جسور كونيغسبرغ السبعة, مبينة النهر والجسور.


----------------------------------------------------
اخترنا لكم ..
مسألة الحصان
جسور كونيغسبرغ السبعة
عمر الخيام

....................................
-
الرياضيات التطبيقية
ساهم أولر في تطوير معادلة شعاع أولر-برنولي.

------------------------------------------------------------
المقال الأصلي عن الموسوعة الحرة ويكيبيديا - بتصرف وبعض التعديل
ملاحظة : لقد خضعت هذه المقالة للكثير من التدقيق والتعديل نظرا للاخطاء الكثيرة الواردة في المقالة الأصلية بالموسوعة .

    الوقت/التاريخ الآن هو 2017-09-24, 20:33